Online (`R`) oefeningen

Kruistabellen

Met kruistabellen kunnen we de (al dan niet veronderstelde causale) relatie tussen twee categorische variabelen nagaan. In dit onderdeel passen we dit toe op de pinguïns dataset.

Meer achtergrond over deze dataset vind je via volgende link: palmerpenguins

Voor deze oefening willen we twee onderzoeksvragen beantwoorden:

Onderzoeksvragen

(OV1) In welke mate is de kans om een specifieke soort penguïn (species) te observeren afhankelijk van het eiland waarop de observatie plaats vindt (island) ?
(OV2) Is de kans om vrouwelijke penguïns (sex) te observeren verschillend naargelang de pinguïnsoort (species)?

Oefening 1

We starten met OV1 waarin we het verband wensen na te gaan tussen species en island.

Maak in onderstaande codeblok een kruistabel aan waarin we makkelijk het verband kunnen aflezen.

Tip

Om het verband na te gaan werken we best meteen met relatieve frequenties (percentages). Denk goed na over mogelijke causaliteit die de onderzoeksvraag veronderstelt en maak een tabel aan met kolom-percentages.

We hebben in het OLP afgesproken als een soort conventie om te werken met kolompercentages in kruistabllen. De functie kruistabel.kolom( ) maakt een kruistabel aan met enkel kolompercentages.

kruistabel.kolom(penguins$______, penguins$______)

Oefening 2

Hieronder zie je nogmaals de kruistabel met kolompercentages.

Op het examen vragen we soms een meerkeuzevraag over kruistabellen om na te gaan of je deze op een correcte wijze kan lezen. Hieronder vind je een typische meerkeuzevraag (met de antwoordsleutel op een afzonderlijk tabbladje). Probeer eerst zelf tot een antwoord te komen en toets vervolgens jouw antwoord af met de antwoordsleutel.

Vraag
Antwoordsleutel

Welke van volgende uitspraken is fout? (slechts 1 antwoord mogelijk)

Op het eiland Torgersen observeer je enkel Adelie pinguïns
Bijna 20% van de geobserveerde pinguïns in de dataset zijn Chinstrap pinguïns
54.84% van de Chinstrap pinguïns kan je observeren op het Dream eiland
De kans om op Biscoe eiland een Gentoo pinguïn te observeren is bijna 3 keer zo groot dan de kans om op dat eiland een Adelie pinguïn te observeren

Je diende uitspraak 3 te kiezen als foute uitspraak.

Op het eiland Torgersen observeer je enkel Adelie pinguïns

= JUIST! De kolom Torgersen toont dat 100% van de geobserveerde pinguïns op dat eiland Adelie pinguïns zijn.

Bijna 20% van de geobserveerde pinguïns in de dataset zijn Chinstrap pinguïns

= JUIS! Dit lees je af in de laatste kolom (Sum) die de relatieve frequenties van geobserveerde pinguïns weergeeft overheen alle drie de eilanden. Daar lezen we af dat 19.77% (dus bijna 20%) van de geobserveerde pinguïns Chinstrap pinguïns zijn.

54.84% van de Chinstrap pinguïns kan je observeren op het Dream eiland

= FOUT! In de rij voor Chinstrap vinden we dit percentage wel terug, maar dit is geen rijpercentage! Die 54.84% betekent dat van alle geobserveerde pinguïns op Dream eiland 54.84% Chinstrap pinguïns zijn. Het is een kolompercentage!

De kans om op Biscoe eiland een Gentoo pinguïn te observeren is bijna 3 keer zo groot dan de kans om op dat eiland een Adelie pinguïn te observeren

= JUIST! De kans om op Biscoe eiland een Gentoo pinguïn te observeren bedraagt bijna 74%. Dit is bijna 3 keer zo groot dat de kans om op datzelfde eiland een Adelie pinguïn te observeren (die kans is afgerond 26%). De verhouding van 74 tov 26 is 2.85 wat afgerond 3 benadert.

Oefening 3

De kruistabel die we maakten bij de eerste oefening geeft enkel inzicht in hoe de verdeling is van geobserveerde pinguïns overheen de combinatie van de variabelen species en island in de steekproef. Uiteraard willen we op basis van de steekproef inferenties doen naar de populatie toe.

Voer een statistische test uit die ons helpt om de inferentie naar de populatie toe te maken. Formuleer ook voor jezelf een conclusie die je zou trekken op basis van deze analyse.

Oplossing:

Er zijn verschillende manieren om deze test uit te voeren.

Een eerste manier ziet er zo uit (waarbij we gebruik maken van de chisq.test( ) functie en tussen de haakjes de tabel aanmaken op basis van de twee betrokken variabelen):

chisq.test(table(penguins$species, penguins$island))

Een alternatief ziet er zo uit (waarbij we gebruik maken van de chisq.test( ) functie en tussen de haakjes verwijzen naar een object dat we net erboven aanmaken met daarin de tabel):

Mijntabel <- table(penguins$species, penguins$island)
chisq.test(Mijntabel)

Naast de functie chisq.test( ) kan je ook gebruik maken van de functie chi.kwadraat.test( ) die is opgenomen in het OLP. Deze functie werkt verder helemaal identiek als de chisq.test( ) maar geeft wat meer informatie in de output (ook Cramer’s V).

Mijntabel <- table(penguins$species, penguins$island)
chi.kwadraat.test(Mijntabel)

Conclusie:

Ongeacht de methode die je hanteert, bekom je een chi-kwadraatwaarde van 299.55 met 4 vrijheidsgraden. De bijhorende p-waarde is duidelijk lager dan 0.001. Bijgevolg kan je concluderen dat de kans dat we deze verdeling in de data zouden terug vinden indien de nulhypothese juist is (H0 = er is geen verband tussen pinguïnsoort en eiland) bijzonder klein is. Dat sterkt ons in de conclusie om te stellen dat er in de populatie ook een verband te vinden is tussen eiland en pinguïnsoort.

Oefening 4

Ongeacht welke analysetechniek we behandelen, we zijn altijd geïnteresseerd in een of andere maat van effectgrootte. Ook hier willen we meer weten over de effectgrootte van het effect van eiland op de kans om een bepaalde pinguïnsoort te observeren.

Bereken een maat van effectgrootte voor de eerder aangemaakte kruistabel. En wat kan je daaruit concluderen?

Oplossing:

Hiertoe maken we gebruik van de functie chi.kwadraat.test( ) . Opnieuw zijn er twee verschillende manieren om deze test uit te voeren.

Een eerste manier ziet er zo uit (tussen de haakjes maken we de tabel aan op basis van de twee betrokken variabelen):

chi.kwadraat.test(table(penguins$species, penguins$island))

Een alternatief ziet er zo uit (waarbij we eerst een object aanmaken met daarin de tabel):

Mijntabel <- table(penguins$species, penguins$island)
chi.kwadraat.test(Mijntabel)

Conclusie:

Cramer’s V bedraag 0.66, wat een vrij hoge waarde is. In het OLP stellen we ten onrechte dat er geen vuistregels zijn voor Cramer’s V. Die zijn er eigenlijk wel (zie ook slides van het vak). Op basis van deze vuistregels van bijvoorbeeld Rea en Parker (1992) zouden we dit verband als een sterk verband benoemen.

Oefening 5

Soms kan het verhelderend werken voor een doelpubliek om een visualisatie te geven van een verband.

Maak een gepaste visualisatie voor de kruistabel van species en island.

Oplossing:

Hiertoe maken we gebruik van de functie assocplot( ) . Opnieuw zijn er twee verschillende manieren om deze test uit te voeren.

Een eerste manier ziet er zo uit (tussen de haakjes maken we de tabel aan op basis van de twee betrokken variabelen). LET OP: eerste de kolommen en dan de rijen ingeven, wat tegenovergestelde is van wat we anders doen!

assocplot(table(penguins$island, penguins$species))

Een alternatief ziet er zo uit (waarbij we eerst een object aanmaken met daarin de tabel). Ook hier goed opletten, de volgorde van de variabelen in de table( ) functie is omgedraaid.


Mijntabel2 <- table(penguins$island, penguins$species)
assocplot(Mijntabel2)

Oefening 6

Er is ook een tweede onderzoeksvraag die we wensen te beantwoorden:

(OV2) Is de kans om vrouwelijke penguïns (sex) te observeren verschillend naargelang de pinguïnsoort (species)?

Voer alle gepaste analyses uit om een antwoord op deze onderzoeksvraag te formuleren. Schrijf de conclusies voor jezelf neer in een gepaste paragraaf zodanig dat je een breed publiek kan informeren over je conclusies.

Oplossing:

Start met nadenken over een mogelijke causaliteit die verdoken zit in de onderzoeksvraag.

De OV gaat over het voorspellen van de kans om vrouwelijke pinguïns te observeren. Daarom dat we de variabele sex kunnen beschouwen als afhankelijke variabele (komt in de rijen) en de variabele species in de kolommen zetten als mogelijke onafhankelijke variabele.

Vervolgens maak je een kruistabel aan met kolompercentages. Plaats de mogelijke onafhankelijke variabele in de kolommen.


library(palmerpenguins) # indien nodig package laden
data("penguins")        # indien nodig de data laden

Mijntabel_oef6 <- kruistabel.kolom(penguins$sex, penguins$species)

Doe de Chi-kwadraat test. Je kan in één beweging ook de maat voor effectgrootte nagaan (phi).


chi.kwadraat.test(Mijntabel_oef6)

Maak eventueel een visualisatie aan van het verband.


assocplot(Mijntabel_oef6)

Indien je alle output graag ter beschikking hebt om de rapportage na te kunnen lezen, kan je onderstaand codeblok nog een keer laten lopen.

De warning kan je in deze negereren.

Uit de kruistabel kan je aflezen dat de kans om een vrouwelijke pinguïn te observeren zowel voor Adelie als Chinstrap pinguïns 50% bevat. Voor Gentoo pinguïns is dat nagenoeg 49%. Er zijn dus nauwelijks verschillen tussen de pinguïnsoorten in de kans om vrouwelijke pinguïns te observeren. Dit gebrek aan een duidelijke samenhang is ook af te lezen uit het feit dat de chi-kwadraat test wijst op een niet-statistisch significant (chi²(2) = 0.049, p = 0.976). De sterkte van verband wordt uitgedrukt door Cramer’s V (0.012) wat ook wijst op het ontbreken van een samenhang.